аЯрЁБс>ўџ ,.ўџџџ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџьЅС7 №ПЧ bjbjUU "7|7|ЧџџџџџџlŒŒŒŒŒŒŒ @@@@ L Rhllllllllбгггггг$К к‚їŒlllllїŒŒll l‚ŒlŒlбlб<@ Ž•hŒŒбl` `A‘ГУ  @ю§б"0R Ф\\б  ŒŒŒŒйMath. 225 Review Sheet, Fall 2003 The following is a list of topics and/or results covered. You should be thoroughly familiar with them all, i.e. you should be able to give definitions, state results and – of course – be able to use them in problems such as those given in the homework sets. Systems of linear equations Homogeneous/non-homogeneous systems Vector and matrix equations Row operations Echelon and reduced echelon form Pivots, pivot columns Free/basic variables Existence and uniqueness of solutions, number of solutions Vectors and Vector spaces Vector operations (addition and scalar multiplication) Vector space and vector subspace Linear independence Generating sets Bases Dimension Inner product and orthogonality Orthonormal bases Orthogonal decomposition and orthogonal projection Matrices and Linear transformations Matrix multiplication Inverse, determinant, transpose, cofactor and adjoint Nul space, Column space and Row space Rank and nullity Linear maps (i)in general and (ii)determined by matrices Kernel and Image subspaces Eigenvalues and eigenvectors Characteristic polynomial and characteristic equation Diagonalization Some big theorems Invertible Matrix Theorem (giving all the conditions equivalent to invertibility) Cramer’s rule Rank Theorem (Rank+nullity=n) All bases have same number of elements Spanning set and basis theorems (in Sections 4.3. and 4.5) Diagonalization theorem (giving conditions for a matrix to be diagonalizable) #%'C5'KЭЮ‡™Ч њїњњѓї5\CJ 5CJ\ "#&'Cgƒ’ДЪп5lЁБЗСсѓ&'Kњјѓјёьььььььјъхххххххххпъ„h^„h & F & F$a$$a$Ч ўKa—НЮ"?u†‡™ыљ > y Ч њњњњѕѕѕѕѕѓёьььььь & F & F & F 1hАа/ Ар=!А"А# $ %А i8@ёџ8 NormalCJ_HaJmH sH tH 6`6 Heading 1$@& 5CJ\0`0 Heading 2$@&CJ2`2 Heading 3$@&5\<A@ђџЁ< Default Paragraph FontJY@ђJ Document Map-D MЦ џ€ OJQJ^JЧџџџџ"#&'Cgƒ’ДЪп5lЁБЗСсѓ&'Ka—НЮ"?u†‡™ыљ>yЩ0€€˜0€0€€˜0€#0€€˜ 0€'˜ 0€'˜ 0€'˜ 0€'˜ 0€'˜ 0€'˜ 0€'˜0€'0€'˜ 0€˜ 0€˜ 0€˜ 0€˜ 0€˜ 0€˜ 0€˜ 0€˜ 0€˜0€0€'˜ 0€'˜ 0€€˜ 0€(˜ 0€(˜ 0€(˜ 0€(˜ 0€(˜ 0€(˜ 0€(˜0€€0€€˜ 0€ˆ˜ 0€ˆ˜ 0€ˆ˜ 0€ˆ˜ 0€ˆ˜ 0€€Ч KЧ  Ч грсь–—šлм"-u„мщyˆЩлпЩ3џџStephen Bradlow/C:\MyDocuments\Teaching\225Fall03\Review.wd.docStephen BradlowJC:\WINDOWS\Application Data\Microsoft\Word\AutoRecovery save of Review.asdStephen Bradlow/C:\MyDocuments\Teaching\225Fall03\Review.wd.docStephen Bradlow/C:\MyDocuments\Teaching\225Fall03\Review.wd.docStephen Bradlow/C:\MyDocuments\Teaching\225Fall03\Review.wd.docStephen Bradlow/C:\MyDocuments\Teaching\225Fall03\Review.wd.docStephen Bradlow/C:\MyDocuments\Teaching\225Fall03\Review.wd.docStephen Bradlow/C:\MyDocuments\Teaching\225Fall03\Review.wd.docStephen Bradlow/C:\MyDocuments\Teaching\225Fall03\Review.wd.docStephen Bradlow/C:\MyDocuments\Teaching\225Fall03\Review.wd.doc­%Ѕ `hр"џџџџџџџџџˆ-z Фш„ќџџџџџџџџџЯqТ+шизџџџџџџџџџ1-I0lZPєџџџџџџџџџiK,F8”bџџџџџџџџџh „а„˜ўЦа^„а`„˜ўOJQJo(З№h „ „˜ўЦ ^„ `„˜ўOJQJo(oh „p„˜ўЦp^„p`„˜ўOJQJo(Ї№h „@ „˜ўЦ@ ^„@ `„˜ўOJQJo(З№h „„˜ўЦ^„`„˜ўOJQJo(oh „р„˜ўЦр^„р`„˜ўOJQJo(Ї№h „А„˜ўЦА^„А`„˜ўOJQJo(З№h „€„˜ўЦ€^„€`„˜ўOJQJo(oh „P„˜ўЦP^„P`„˜ўOJQJo(Ї№h „а„˜ўЦа^„а`„˜ўOJQJo(З№h „ „˜ўЦ ^„ `„˜ўOJQJo(oh „p„˜ўЦp^„p`„˜ўOJQJo(Ї№h „@ „˜ўЦ@ ^„@ `„˜ўOJQJo(З№h „„˜ўЦ^„`„˜ўOJQJo(oh „р„˜ўЦр^„р`„˜ўOJQJo(Ї№h „А„˜ўЦА^„А`„˜ўOJQJo(З№h „€„˜ўЦ€^„€`„˜ўOJQJo(oh „P„˜ўЦP^„P`„˜ўOJQJo(Ї№h „а„˜ўЦа^„а`„˜ўOJQJo(З№h „ „˜ўЦ ^„ `„˜ўOJQJo(oh „p„˜ўЦp^„p`„˜ўOJQJo(Ї№h „@ „˜ўЦ@ ^„@ `„˜ўOJQJo(З№h „„˜ўЦ^„`„˜ўOJQJo(oh „р„˜ўЦр^„р`„˜ўOJQJo(Ї№h „А„˜ўЦА^„А`„˜ўOJQJo(З№h „€„˜ўЦ€^„€`„˜ўOJQJo(oh „P„˜ўЦP^„P`„˜ўOJQJo(Ї№h „а„˜ўЦа^„а`„˜ўOJQJo(З№h „ „˜ўЦ ^„ `„˜ўOJQJo(oh „p„˜ўЦp^„p`„˜ўOJQJo(Ї№h „@ „˜ўЦ@ ^„@ `„˜ўOJQJo(З№h „„˜ўЦ^„`„˜ўOJQJo(oh „р„˜ўЦр^„р`„˜ўOJQJo(Ї№h „А„˜ўЦА^„А`„˜ўOJQJo(З№h „€„˜ўЦ€^„€`„˜ўOJQJo(oh „P„˜ўЦP^„P`„˜ўOJQJo(Ї№h „а„˜ўЦа^„а`„˜ўOJQJo(З№h „ „˜ўЦ ^„ `„˜ўOJQJo(oh „p„˜ўЦp^„p`„˜ўOJQJo(Ї№h „@ „˜ўЦ@ ^„@ `„˜ўOJQJo(З№h „„˜ўЦ^„`„˜ўOJQJo(oh „р„˜ўЦр^„р`„˜ўOJQJo(Ї№h „А„˜ўЦА^„А`„˜ўOJQJo(З№h „€„˜ўЦ€^„€`„˜ўOJQJo(oh „P„˜ўЦP^„P`„˜ўOJQJo(Ї№ˆ-z 1-I0ЯqТ+­%Ѕ iK,Fџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ                                             џ@€——t!Uјј——Ч№@џџUnknownџџџџџџџџџџџџG‡:џTimes New Roman5€Symbol3& ‡:џArial5& ‡:џTahoma?5 ‡:џCourier New;€Wingdings"qˆ№аh8Ы{F’Ы{F RеУ $№ ДД20йa2ƒQ№џџGolden WeddingStephen BradlowStephen Bradlowўџ р…ŸђљOhЋ‘+'Гй0€˜АМдрьќ   < H T`hpxфGolden WeddingoldStephen BradlowteptepNormal Stephen Bradlow10pMicrosoft Word 9.0@lŒt @р/Ф…ГУ@LМ8‘ГУеУўџ еЭеœ.“—+,љЎ0  hp˜ Ј АИРШ а ыфUniversity of Illinoiso й  Golden Wedding Title ўџџџ ўџџџ !"ўџџџ$%&'()*ўџџџ§џџџ-ўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot Entryџџџџџџџџ РF`A‘ГУ/€1Tableџџџџџџџџџџџџ \WordDocumentџџџџџџџџ"SummaryInformation(џџџџDocumentSummaryInformation8џџџџџџџџџџџџ#CompObjџџџџjObjectPoolџџџџџџџџџџџџ`A‘ГУ`A‘ГУџџџџџџџџџџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџ РFMicrosoft Word Document MSWordDocWord.Document.8є9Вq